固有値問題は物理において頻出する計算である。惑星の運動から量子力学まで、さまざまなところに顔を出す。ここでは固有値問題が解けるようになることを目標とする。

物理の計算をしていると、しばしば行列のn乗を計算する必要に駆られる。この際に役立つのが行列の対角化である。本記事では行列を対角化する方法について述べる。

行列を用いて二階微分方程式を解いていく。このとき行列の対角化が求められるので、固有値固有ベクトルを計算してから対角化し、微分方程式の解を探す。

二階微分方程式に対して特性方程式を用いる方法で解いてみる。

基本的な一階微分方程式を変数分離によって解いてみる。

単振動の微分方程式を解説する。常微分方程式の解の一意性定理に甘えて、まずは天下り式に微分方程式を解いてみよう。