高校課程における物理は数学的整備が追い付かないために微積分を用いない方法で教授が行われている。そこで、高校数学を理解したハイレベルな高校生に微分方程式と線形代数学の基礎を導入し、微積分を用いた物理の教程を執筆したい。

いま解いている問題を再確認する。 bisebu.jp 流体から抵抗力を受ける水平ばね振り子 このばね振り子の運動を記述する微分方程式は、 \begin{equation} \ddot{x} + 2 \mu \dot{x} + \omega_0 ^2 =0 \end{equation} 特性方程式は、 \begin{equation} (s + \mu…

流体の中でばね振り子が運動するとき、流体から受ける抵抗力が無視できないとしたら、このばね振り子は減衰振動する。まずは微分方程式を眺めるところから始めよう。

いままで物体に働く抵抗力は無視してきた。実際には摩擦や抵抗力を受けて振動は次第に小さくなり、最終的に運動が停止する。 また、ここで出てくる微分方程式は別の単元でも遭遇する。ここでは動摩擦力を扱うことにする

鉛直方向に伸びたばね振り子の運動を解いていく。この場合は重力の影響で最初から少し伸びた位置にあるのがポイントとなる。

ここでは摩擦のない平面におけるばね振り子の運動が単振動することを確かめる。ばね振り子の運動を理解することは微積物理において非常に重要なことだ。というのも、多くの物理現象は何かしらの意味で振動するので、ばね振り子のアナロジーを使うことができ…

固有値問題は物理において頻出する計算である。惑星の運動から量子力学まで、さまざまなところに顔を出す。ここでは固有値問題が解けるようになることを目標とする。

物理の計算をしていると、しばしば行列のn乗を計算する必要に駆られる。この際に役立つのが行列の対角化である。本記事では行列を対角化する方法について述べる。